中考数学等腰直角三角形动点问题

Question

三角形ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝3，E是AC上的一动点，交BC于F，EF平行于AB，试问在AB上是否存在点P，使三角形EFP为等腰直角三角形．如果有，求出EF的长．

Answer 1

EF=2.5 点E在AC的中点，已知EF平行AB。所以F在BC中点。做EP平行CB，所以P在AB的中点。EF=2.5

Answer 2

P点是存在的，而P有三个位置，EF有两个解。问题是如果不能用三角函数的话，我暂时没想出来怎么解！

Answer 3

当EF=FP，作CD⊥AB，交AB于M，EF于N，
ACM∽ABC，AC/CM=AB/BC，CM=2.4。
设CN=x，则FP=EF=2.4-x，
CN/CM=EF/AB，自己算
当EF=EP，道理相同
当PF=EP，作CM⊥EF,EN⊥AB,
设CE=x,CM=3/5x,
EF=5/4x,EP=√2/2EF=5/8√2x
EN=5/8x,(3/5x+5/8x)=2.4
求出EN,自己算

Answer 4

我我我连脚裤弹坑劳动