数学证明题

Question

证明a二次方+b二次方+c二次方=ab+bc+ca中，a=b=c

Answer 1

(a-b)*（a-b）+（a-c)*（a-c）+（b-c）*（b-c）=2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2ac-2bc
由已知：a的二次方+b的二次方+c的二次方=ab+bc+ca
所以：2a*a+2b*b+2c*c=2ab+2ac+2bc
故：(a-b)*（a-b）+（a-c)*（a-c）+（b-c）*（b-c）=2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2ac-2bc=0
由于平方和为0，所以各项为0.
所以a-b=0，a-c=0，b-c=0.所以a=b=c。

Answer 2

a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ac
2（a的二次方＋b的二次方＋c的二次方）＝2(ab＋bc＋ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c两边同时乘2，移项，三个完全平方 呵呵，希望解决你的问题、、、

Answer 3

解： 移项得 a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
两边同时乘以2 得 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴(a²-2ab-b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
∴ (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
又 (a-b)² (a-c)² (b-c)²都≥0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c

Answer 4

有人接了，就不凑热闹了