当ab大于0时，a/b+b/a是否大于等于2

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0
∴ a^2+b^2≥2ab

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab
∵ ab≥0，
∴ 在不等式的两边同时除于一个大于等于0的数，不等号的方向不变，即
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab≥2ab/ab=2

∴a/b+b/a≥ 2

证毕！追问

那y=x/5+5/x（x属于r且x不等于0）成不成立？

追答

当然成立，待你学了高等数学就知道，y=x/5+5/x有极小值，且其极小值为2，因此总是有y=x/5+5/x≥2（x属于r且x不等于0）

Answer 2

不对，这是均值不等式，ab大于0分情况讨论，若二者都大于0，则成立，若二者都小于0则答案应为小于-2

Answer 3

a>0,b>0时a/b+b/a≥2
a<0,b<0时a/b+b/a≥2
故成立追问

那y=x/5+5/x（x属于r且x不等于0）成不成立？

追答

成立的

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Answer 4

是
（a-b)^2>=0
a^2+b^2>=2ab
ab>0
(a^2+b^2)/ab>=2
a/b+b/a>=2追问

那y=x/5+5/x（x属于r且x不等于0）成不成立？

追答

成立

Answer 5

由于（a-b）²≥0得出 a²-2ab+b²≥0 得 a²+b²≥2ab
又 ab＞0 上式两边同除以ab 得
（a²+b²）/ab≥2 化简得
a/b+b/a≥2