求下列函数的最大值或最小值：y=x2+2/x2+1【要过程】

Question

我用基本不等式算出来最小值是2无最大值，但代到式子里去不对，请问是哪里错了谢谢！

Answer 1

方法1：
x2与2/x2乘积是常数，所以当二者相等时，其和最小。即x2=2/x2，x^4=2 x=2^(1/4)时，y取最小值：√2+2/√2+1=2√2+1
方法2：y'=2x-4/x^3=2(x^4-2)/x^3 令y'=0 得：驻点x=2^(1/4), 进一步判断知：x=2^(1/4)时，y取最小值：√2+2/√2+1=2√2+1

Answer 2

y=(x^2+2)/(x^2+1)

=(x^2+1+1)/(x^2+1)

=1+1/(x^2+1)

(x^2+1)最小=1

y最大=2

(x^2+1)最大=无穷

y最小=1 

y=x^2+2/x^2+1

x^2+2/x^2≥2x*√2/x=2√2

y最小=2√2+1

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