定积分的经济应用题？

Question

购一套房，总价1000万，首付30%，余额分期付款，20年还清，且每年的付款一样，已知年贴现率为5%，按照复利计算，每年应还款多少

Answer 1

这是数列题，可以用等比数列求和来做。
设年付 P 万 ，c = 0.05, L = 700万，n = 20。从最后一次支付往前计算可得.
基本公式推导思路：未付的部分利滚利，支付了的部分也是利滚利，平衡时有：
P[1 + (1+c)+(1+c)^2+...+(1+c)^(n-1)] = L(1+c)^n
用等比数列求和公式：
P((1+c)^n - 1)/[(1+c)-1] = L(1+c)^n
解得：
P = L[c(1 + c)^n]/[(1 + c)^n - 1] = 700[.05(1.05)^20]/[1.05^20 - 1] = 56.169811万

Answer 2

器坏了换新的了旧的遥控器用不用