函数的极值与导数什么关系

如题所述

推荐答案 2012-08-01

分两种情况给你讨论下
1、可导函数的极值点导数一定等于0
但是如果没有前面的“可导”两个字就错了
如函数f(x)=｜x｜（还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0 时是极值点，但是x=0这点导数不存在
2、导数等于0的点也不一定是极值点
如函数f(x)=sinx （还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点
要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。

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其他回答

第1个回答 2012-08-01

二阶导函数等于0的值为其极值，小于0的区间为单调递减，大于0的区间为单调递增。若二阶导函数在X时取为极值，在小于X时为负，大于X时为正，则其为极小值;若二阶导函数在X时取为极值，在小于X时为正，大于X时为负，则其为极大值。

第2个回答 2012-08-01

有极值处导数定为0，但导数为0却不一定有极值如Y=X^3

第3个回答 2019-08-18

既不必要也不充分。绝对值函数在拐点是有级值，但在此点不可导；x^3在x＝0处导数为0，但不是极值点

第4个回答 2012-08-01

函数的导函数等于0的方程的根是函数的驻点，是可能的极值点；反过来函数的极值点处

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