高一数学不等式：-)

Question

不等式1/(1+lgx) +1/(1-lgx)＞2的解集为（）
A.(1/10,1)∪（1,10） B.(1/10,1)∪（2,10）
C.（1/10,10） D.(1，正无穷大)

详解，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

显然1-lgx不等于0，所以x不等于10，所以排除D
1/(1+lgx) +1/(1-lgx)=(1-lgx+1+lgx)/[1-(lgx)^2]>2
所以2/[1-(lgx)^2]>2
所以0<1-(lgx)^2<1
所以(lgx)^2<1且(lgx)^2>0
所以-1<lgx<1
所以1/10<x<10且x不等于1
所以选A

Answer 2

原式可化为：2/【1-（lgx）2】〉2
令t=lgx原式则化为：t2/（1-t2）>0
所以0<t2<1
所以-1<t<1且t≠0
既-1<lgx<1且lgx≠0
所以x∈（1/10，1）∪（1，10）

Answer 3

依题意得1-lgx=/0，所以x=/10，所以排除D
1/(1+lgx) +1/(1-lgx)=(1-lgx+1+lgx)/[1-(lgx)^2]>2
所以2/[1-(lgx)^2]>2
所以0<1-(lgx)^2<1
所以(lgx)^2<1且(lgx)^2>0
所以-1<lgx<1
所以1/10<x<10且x不等于1
故选A

Answer 4

解：2/(1-lg^2x)>2
0<1-lg^2x<1,0<lg^2x<1，lgx≠0，-1<lgx<1
所以解集为(1/10,1)∪（1,10）答案为 A