如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D、P分别是AC、BC的中点,△ADE是等腰三角形,∠AED=90°,连接BE、EC.判断线段BE和EC的关系,并证明你的结论.急急急急急!不要复制的如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,是三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC,猜想BE和EC的关系,并说明理由
线段BE和EC的数量 关系BE=EC , 位置关系BE⊥EC。
证明:如图,∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,∴∠EAB=∠EDC,∵D是AC的中点,∴AD= 1/2AC,∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,∴△EAB≌△EDC,(SAS)∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,∴BE⊥EC.
综上BE=EC,BE⊥EC。
BE=CE,BE⊥CE证明:∵D是AC的中点∴AC=2CD∵AC=2AB∴CD=AB∵AE=ED,∠AED=90∴∠EAD=∠EDA=45∴∠EDC=180-∠EDA=135∵∠BAC=90∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135∴∠BAE=∠EDC∴△BAE≌△CDE (ASA)∴BE=CE,∠DEC=∠AEB∵∠AEB+∠BED=90∴∠CED+∠BED=90∴∠BEC=90∴BE⊥CE