在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到

Question

线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长为多少？

Answer 1

根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△APO和△COD中，
，
∴△APO≌△COD（AAS），
即AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案为6．点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．

Answer 2

分析：

根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题。

解：

∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°

∴∠APO=∠COD，

在△APO和△COD中

∠A=∠C

∠APO=∠COD

OD=OP

∴△APO≌△COD（AAS），

即AP=CO

∵CO=AC-AO=6

∴AP=6

故AP的长是6。

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Answer 3

AP的取值范围为 2~9.