如图所示,90°的扇形内两个半圆,求阴影部分面积(计算结果保留π)
如图所示,90°的扇形内两个半圆,求阴影部分面积(计算结果保留π)
阴影部分为2、4（如图）
切记切记！计算结果要保留π！圆周率！即若答案为2π，不写作6.28！这才是问题！
啊啊，漏掉了，圆的直径是4cm！
将交点与2小半圆圆心连线，可发现连线垂直于大圆半径，设小圆半径为r
阴影部分2 的面积为2*（1/4小圆面积-交点至大圆半径至小圆半径的三角形面积）
即2(π*r*r/4-r*r/2)=（π-2）*r*r/2
阴影部分面积2=面积4
故阴影部分面积=（π-2）*r*r
阴影部分面积2与面积4相等原因：
阴影部分4 的面积为1/4大圆面积-2个小半圆面积+中间重叠部分，即
π*2r*2r/4-π*r*r+（π-2）*r*r/2=（π-2）*r*r/2
故阴影部分面积=（π-2）*r*r
=（π-2）*(4/2)*4/2 =4（π-2）
阴影部分2 的面积为2*（1/4小圆面积-交点至大圆半径至小圆半径的三角形面积）
即2(π*r*r/4-r*r/2)=（π-2）*r*r/2
阴影部分面积2=面积4
故阴影部分面积=（π-2）*r*r
阴影部分面积2与面积4相等原因：
阴影部分4 的面积为1/4大圆面积-2个小半圆面积+中间重叠部分，即
π*2r*2r/4-π*r*r+（π-2）*r*r/2=（π-2）*r*r/2
故阴影部分面积=（π-2）*r*r
=（π-2）*(4/2)*4/2 =4（π-2）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-05-09
没给出圆的半径，假设小圆的半径是r，则扇形的半径是2r
就2、3这个小圆来看，从中间的点向底边的直径两端做一个三角形，容易证明，这是个等腰直角三角形
它的面积是
1/2*2r*r=r^2
它也就是3的面积
这样阴影部分的面积就是
πr^2-2r^2=(π-2)r^2
如果r=1，结果就是 π-2
就2、3这个小圆来看，从中间的点向底边的直径两端做一个三角形，容易证明，这是个等腰直角三角形
它的面积是
1/2*2r*r=r^2
它也就是3的面积
这样阴影部分的面积就是
πr^2-2r^2=(π-2)r^2
如果r=1，结果就是 π-2
第2个回答 2012-05-10
请问r是多少？ 有提供么？
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