立方差公式是怎样的?

Question

如题所述

Answer 1

立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式（现已被删去），但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为：　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程

　　1.　证明如下： 立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
　　所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
　　=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
　　2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
　　=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
　　=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推论

　　类似地,我们有立方和公式及其推广：
　　(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
　　(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。
　　a^n表示a的n次方。
(摘自百度百科）

Answer 2

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
证明：
（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]
=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Answer 3

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Answer 4

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Answer 5

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)