没有区别的，只是柯西中值定理说的是两个函数，f（x）和F（x），F（a）和F（b）指的就是两个端点值而已。当你把F（x）取成F（x）=x时，柯西中值定理就变成了拉格朗日定理了，所以才有拉格朗日定理是柯西中值定理的特殊情况这一说法。追问
拉格朗日 我是这样理解的
如果函数在闭区间上连续，开区间上可导，则在AB内至少有一个点，这个点对应的函数的导数，和f（a）f（b）连成的直线的斜率相等
这样理解对吗
要是对的话，你能把柯西中值定理用这样的语言，描述一下吗？
追答你这样理解朗格朗日完全正确！但是你要这样理解柯西，那你必须引入参数方程。
追问应怎么理解啊，帮忙说一下好不好
追答因为你是通过导数和端点斜率去理解的，那么你就需要把函数y=f(x)看成是x=F（t），y=g(t)，这样再用斜率，你会发现斜率就是g（b）-g（a）除以F（b）-F（a），正好就是柯西的形式，这个课本上应该是有的，建议你好好研读一下课本。
追问书本看了 还是没弄明白😭
柯西中值定理中把a b换成F（a ）F（b）它的意义何在呢
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第1个回答 2018-09-18
柯西中值定理我是这么理解的，函数在闭区间上连续，开区间上可导
F'（ξ） / f'（ξ） 看成这两函数在区间（a，b）内，x=ξ切线所在函数的斜率比
[F（b）-F（a）]/[f（b）-f（a）]，就是在同一区间内两函数在x等于a和b时，纵坐标差的比
而斜率就是纵坐标和横坐标差的比，F（x），f（x）横坐标差相等
就好理解F'（ξ） / f'（ξ）=[F（b）-F（a）]/[f（b）-f（a）]了
F'（ξ） / f'（ξ） 看成这两函数在区间（a，b）内，x=ξ切线所在函数的斜率比
[F（b）-F（a）]/[f（b）-f（a）]，就是在同一区间内两函数在x等于a和b时，纵坐标差的比
而斜率就是纵坐标和横坐标差的比，F（x），f（x）横坐标差相等
就好理解F'（ξ） / f'（ξ）=[F（b）-F（a）]/[f（b）-f（a）]了
第2个回答 2016-09-01
拉格朗日中值定理是柯西中值定理的一种特殊形式。追问
拉格朗日，我能理解，柯西我怎么看不懂啊，应该怎样理解它啊
追答柯西是对参数方程用中值定理，而拉格朗日是对函数用，前者是在后者的基础上进一步提升使用范围。
追问柯西中值定理中把a b换成F（a ）F（b）它的意义何在呢
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