如图,已知BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，

Question

如图,已知BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB.AC于点M和N。

求证1）四边形AFBE是矩形
2）MN=½BC
-

Answer 1

(1)
证明：
∵BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线
∴∠ABF=1/2∠ABD，∠ABE=1/2∠ABC
∵∠ABD+∠ABC=180°
∴∠EBF=90°
∵AF⊥BF，AE⊥BE
∴∠AFB=∠AEB=90°
∴四边形AFBE是矩形
（2）
延长AE，交BC于点P
∵∠AEB=∠PEB=90°，∠ABE=∠PBE，BE=BE
∴△ABE≌△PBE
∴AE=PE
∵AFBE是矩形
∴AM=BM
∴ME是△ABP的中位线
∴ME∥BC，
即MN∥BC
∴MN是△ABC的中位线
∴MN=1/2BC

Answer 2

图呢