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    • 证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数

    证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数．

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    推荐答案   2014-08-15
    解答：证明：假设
    a
    +
    b
    是有理数，则（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=a-b
    由a＞0，b＞0则
    a
    +
    b
    ＞0即
    a
    +
    b
    ≠0
    ∴
    a
    -
    b
    =
    a-b
    a
    +
    b
    ∵a，b?Q且
    a
    +
    b
    ∈Q
    ∴
    a-b
    a
    +
    b
    ∈Q即（
    a
    -
    b
    ）∈Q
    这样（
    a
    +
    b
    ）+（
    a
    -
    b
    ）=2
    a
    ∈Q
    从而
    a
    ?Q（矛盾）∴
    a
    +
    b
    是无理数
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