高中数学 几何概型

Question

高中新课改人教版几何概型方面的经典例题，要详细解答过程的

Answer 1

一、长度问题
　　在整个的长度上，基本事件的个数是无限的，其中的某一个事件的基本事件的个数也是无限的，此时求事件的概率一般是转化为长度之比．
　　例1　取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？
　　解：记剪得两段绳子的长都不小于1米为事件 ，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件 发生，由于中间一段的长度等于绳长的 ，所以事件 发生的概率为1/3
二、面积区域问题
　　例2　两人相约在18∶00至19∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去．如果两人出发是各自独立的，在18∶00至19∶00各时刻相见的可能性相等，求两人在约定的时间内相见的概率．
　　解：设两人分别在 时和 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见，当且仅当|x-y|<=2/3 在阴影部分的范围内两人能在约定的时间内相见，所以两人在约定的时间内相遇的概率是：8/9
三、空间体积问题
　　例3　在 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出 ，含有麦锈病的种子的概率是多少？
　　分析：病种子在这 种子中的分布可以看做是随机的，取得的 种子可看做构成事件的区域， 种子可看做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．
　　解：取出 种子，其中“含有麦锈病的种子”这一事件记为 ，则 概率=10/1000=0.1

Answer 2

6\24*1\2=1\8