高一数学 解不等式 求解

Question

已知a>1 b>1 且ab-a-b=1 求a+b的最小值？

Answer 1

解析：
已知ab-a-b=1，那么：
ab-a-b+1=2
即(a-1)(b-1)=2
又a>1，b>1，即a-1>0，b-1>0
那么由均值定理有：
a+b-2=(a-1)+(b-1)≥2根号[(a-1)*(b-1)]=2根号2 （当且仅当a=b=根号2 +1时取等号）
所以：
当a=b=根号2 +1时，a+b-2最小值为2根号2，此时对应的a+b的最小值为2+2根号2

Answer 2

(a-1)(b-1)=2
S=a+b
(a-1)+(b-1)=S-2>=2根号[（a-1)(b-1)]＝2根号2
S>=2+　2根号2