已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b| （1）求a、b的夹角 (2)b与a-b的夹角

如题所述

推荐答案 2020-03-27

|a|=|b|
--->
|a|^2=|b|^2
|b|=|a+b|
--->|b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2
所以,ab=-1/2*|a|^2

所以cos<a,b>=ab/|a||b|=-1/2

所以<a,b>=120度

而|a-b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2=|a|^2,
故|a-b|=*|a|.
设a与a-b的夹角为t,则
cost=a(a-b)/(|a|*|b|)=(|a|^2-1/2*|a|^2)/(|a|*|a|)=1/2
所以,t=60度.

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