如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线L交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的

Question

如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线L交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线L的函数解析式．
好吧....急求...话说网上的那些过程看不大懂....

Answer 1

分析：因为过定点所以只用确定斜率即可得到直线的函数解析式。
过D做DF平行于OB交AB于F；
设AD=x，则OD=2-x
三角形COD面积为：（2-x）/根号3
三角形ADF面积为：x*根号3/(2-x)；
三角形DEF面积为：(x/2)的平方，因为三角形EDF相似于DCO，面积之比等于边长比的平方。
所以三角形ADE面积为：ADF-EDF=x*根号3/(2-x) — (x/2)的平方；
面积相等的：
（2-x）/根号3=x*根号3/(2-x) — (x/2)的平方；
解出等式中x的值即可求出解析式

Answer 2

解：∵△AOB为等边三角形
∴设D（a，3a），E（b，3(2-b)），A（1，3）其中0≤a≤1，1＜b≤2
S△ADE=12×|AD|×|AE|×sin∠A
=12×(a-1)2+(
3a-
3)2×(b-1)2+(2
3-
3b-
3)2×32
=3(1-a)×(b-1)
S△DCO=12×2×
3a=3a，
又S△ADE=S△DCO，
∴3(1-a)×(b-1)=3a即ab-b+1=0
设直线L的函数解析式y=kx+d
将C、D、E三点代入求解：
-2k+d=0ak+d=
3abk+d=
3(2-b)ab-b+1=0​
解得：k=
37d=
2
37​
∴直线L的函数解析式y=
37x+
2
37

Answer 3

解：∵S△DCO=S△ADE，

∴S△DCO+S四边形DOBE=S△ADE+S四边形DOBE，

∴S△BCE=S△AOB，

∵△AOB为正三角形，B坐标为（2，0）知其边长为2，高为3，

∴点A（1，3）．

∴S△AOB=12×2×3=3．

设E（x0，y0），则S△CBE=12×4×y0=2y0，

∵2y0=3，

∴y0=32，

由点A（1，3），B（2，0）得直线AB解析式为y=-3（x-2），

而E在直线AB上，则y0=-3（x0-2），

可得，x0=32，

∴点E（32，32），

又∵点C（-2，0），

∴解方程组32k+b=

32-2k+b=0，

解得k=

37b=

2

37，

∴直线L的解析式为：y=37x+2

37．

故答案为：y=37x+2

37．

根号没加！！！！！！！！！！！！

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0ff76d0a-6d8b-4f6f-8100-e395a1c6605a

Answer 4

解：∵S△DCO=S△ADE，
∴S△DCO+S四边形DOBE=S△ADE+S四边形DOBE，
∴S△BCE=S△AOB，
∵△AOB为正三角形，B坐标为（2，0）知其边长为2，高为
根号 3 ，
∴点A（1， 3 ）．
∴S△AOB=1/2×2×根号3=根号3 ．
设E（x0，y0），则S△CBE=1/2×4×y0=2y0，
∵2y0=根号3 ，
∴y0=根号3/2，
由点A（1，根号3 ），B（2，0）得直线AB解析式为y=-根号 3（x-2），
而E在直线AB上，则y0=-根号 3（x0-2），
可得，x0=3/2，
∴点E（3 / 2 ，根号3/ 2 ），
又∵点C（-2，0），
∴解方程组
32k+b=32-2k+b=0 ，
-2k+b=0 ，
解得
k=根号3/7，b=2根号3/7 ，
∴直线L的解析式为：y=根号3 / 7x+2根号3 / 7 ．
故答案为：y=根号3 / 7x+2根号3 / 7