设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay。哪位高人给做一下啊。谢谢谢谢,急急急急!!!
具体回答如下:
设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v)
ðz/ðx
=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx
=yf'1-yf'2/x^2
ð^2z/ðxðy
=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x)
ð^2z/ðxðy
=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
几何意义:
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。