n个不同的元素中取m次,可能的组合数是C(上标m, 下标n+m-1)
比较巧妙的办法是,设想现在有n+m个元素,然后分到n个类中去,每个类要保证有1个,
则,好比在n+m个元素中设置分划线,分划线总共有n+m-1个,要放置的分划线有n-1个
所以所有的可能有C(上标n-1, 下标n+m-1)或者也等于C(上标m, 下标n+m-1)
排列,一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(Arrangement)。特别地,当m=n时,这个排列被称作全排列(Permutation)。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Anm(或Pnm,或nPm)表示。
注:两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同。例如,abc与abd的元素不完全相同,它们是不同的排列;又如abc与acb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。