高中数学椭圆题：21题，网上无答案，求过程

Question

如题所述

Answer 1

(1)

已知c/a=√3 /2

由已知，建立方程组

①x²+y²=c²

②3x+√3y+6=0

整理得到

③4x²+12x+12-c²=0

由于相切，③式只有一个解，即△=0

解得c=√3，从而得到a=2;根据c²=a²-b²ï¼Œå¾—b=1

故椭圆标准方程为 x²/4+y²=1

(2)

MN关于原点对称，设M(xm,ym),则N(-xm,-ym),设D(xd,yd)(2>xd>0,1>yd>0)

由于|DM|=|DN|，则|OM|=|ON|，容易知道DO⊥MN

且(xd-xm)²+(yd-ym)²=(xd+xm)²+(yd+ym)²

整理得

xdxm=-ydym即xd²xm²=yd²ym²

继续整理得到

①xm²=(16-4xd²)/(15xd²+4)

又S△DMN=1/2*|DO|*|MN|=|DO|*|OM|

|DO|²=xd²+yd²=3/4xd²+1

|OM|²=xm²+ym²=3/4xm²+1

得到：

②S²=(3/4xd²+1)*(3/4xm²+1)

将①代入②得到

③S²=(3xd²+4)²/(15xd²+4)

为简便计算，设xd²=k (4>k>0)

对S²æ±‚导，得到

④(S²)'=9(3k+4)(5k-4)/(15k+4)²

当4/5>k>0时，(S²)'<0，S²é€’减

当4/5<k≤4时，(S²)'>0，S²é€’增

因此当k=4/5时S²æœ‰æœ€å°å€¼

即当xd²=4/5，xd=2/√5，yd=2/√5时(注意题目规定D在第一象限)，△DMN面积有最小值

故答案为D(2/√5,2/√5)

Answer 2

你拍的根本看不清