已知椭圆上任意一点（m，n）求过该点的切线方程：
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把（m，n）代入x与y
y'=k=-b^2m/a^2n
所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n
扩展资料
椭圆方程的推导
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知
PF1+PF2=2a
即
将方程两边同时平方，化简得
两边再平方，化简得
又
，设
，得
两边同除以
这个形式是椭圆的标准方程。
参考资料来源：百度百科-切线方程
设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1，已知点为：(x₀,y₀)
求导得：2x/a²+2yy'/b²=0
2yy'/b²=-2x/a²
y'=-b²x/a²y
把(x₀,y₀)代入x与y：y'=k=-b²x₀/a²y₀
所以切线方程是：y-y₀=-b²x₀(x-x₀)/a²y₀
扩展资料：
椭圆几何性质：
1、X，Y的范围
当焦点在X轴时：-a≤x≤a,-b≤y≤b。
当焦点在Y轴时：-b≤x≤b,-a≤y≤a。
2、对称性
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
3、顶点
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。
短轴顶点：（0，b），（0，-b）。
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。
短轴顶点：（b,0），（-b,0）。
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
4、焦点：
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。
参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程
参考资料来源：百度百科-椭圆
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