已知椭圆的一点，求切线方程

Question

如题所述

Answer 1

　　切线方程即与该曲线方程只有一个交点的直线方程，所以可以联立方程组后利用根的判别式进行求解。

设切线方程y=k(x-x1)+y1，（x1,y1)为已知点。

将所设直线方程与已知曲线方程进行联立。






将式1带入到式2中，整理得到如下形式的方程：






其中m、n、p均为k的函数表达式。

令上式根的判别式等于零，即令






由于上式中只含有未知参数k，求解关于k的方程即可得到k的取值。

结合图像可知，若给定点在椭圆内部，则无满足要求的k值；若给给定点在椭圆上，则有且仅有一个k值满足要求；若给定点在椭圆外部，则有两个不相等的k值满足要求。

将求得的k值带入到第一步所设的直线方程整理即可。

Answer 2

切线方程即与该曲线方程只有一个交点的直线方程，所以可以联立方程组后利用根的判别式进行求解。
1.
设切线方程y=k(x-x1)+y1，（x1,y1)为已知点。
2.
将所设直线方程与已知曲线方程进行联立。
3.
将式1带入到式2中，整理得到如下形式的方程：
其中m、n、p均为k的函数表达式。
4.
令上式根的判别式等于零，即令
由于上式中只含有未知参数k，求解关于k的方程即可得到k的取值。
结合图像可知，若给定点在椭圆内部，则无满足要求的k值；若给给定点在椭圆上，则有且仅有一个k值满足要求；若给定点在椭圆外部，则有两个不相等的k值满足要求。
5.
将求得的k值带入到第一步所设的直线方程整理即可。本回答被提问者采纳

Answer 3

首先判断是不是左顶点或右顶点,
如果是,那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”.
如果不是,根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程,里面只有斜率一个未知量.
将直线方程代入椭圆方程,令判别式等于0,即可求出斜率,也就获得了直线方程,即切线方程.
设切线方程为：y-Y1=m(x-X1)
与椭圆方程联立,
利用Δ＝0
求出m=-b²X1/(a²Y1)
则切线方程是：y-Y1=[-b²X1/(a²Y1)](x-X1)
(y-Y1)(a²Y1)+b²X1(x-X1)=0
a²yY1+b²xX1=a²Y1²+b²X1²=a²b²
即：xX1/a²+yY1/b²=1