第1个回答 2013-10-10
其实对勾函数的一般形式是:
f(x)=x+a/x(a>0)
定义域是:{x|x不等于0}
值域是:{y|y∈(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)}
当x>0,有x=根号a,有最小值是2根号a
当x<0,有x=-根号a,有最大值是:-2根号a
对钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下:
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)
下面分情况讨论
(1)当x1<x2<-根号a时,x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数在(-∞,-根号a)上是增函数
(2)当-根号a<x1<x2<0时,x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(-根号a,0)上是减函数
(3)当0<x1<x2<根号a时,x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(0,根号a)上是减函数
(4)当根号a<x1<x2时,x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数在(根号a,+∞)上是增函数
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。