求高手来解决高等数学函数连续性定义问题

Question

设$f(x)$在$x_0$的某领域内有定义，且$lim_(Deltax->0)Deltay=0$，则称$f(x)$在$x_0$处连续 这是我在网上看到的关于函数连续性的第二个定义，但是我 看不懂。。。。麻烦高手用文字告诉我它的含义

谢谢了

Answer 1

就是说
首先要在这个邻域内有定义。
其次，f(x)-f(x0)当x趋近于x0的时候 ,结果是0

你可以这么理解。比如f(x)=x x不等于0
5 x=0
这个函数显然不连续，就是因为当x0=0时，f(x)-f(x0)不等于0.
明白了么

Answer 2

这个定义和导数的定义有着很大的联系，通过这个定义，你可以很清楚地认识到一元函数的可导必连续的道理，因为在自变量的增量趋于0时，只有因变量的增量也趋于0导数的定义式中的极限才会存在。好好体会吧，这个定义是为了精确说明和证明的方便产生的。