在平面直角坐标系中 一个点关于一条直线的对称点怎么求

Question

要解题的关系式

Answer 1

找出点A关于直线L的对称点B坐标，AB垂直且交L于C。

需要求出直线AB的方程和点C的坐标，一般直线AB的斜率K和L的斜率k有一定关系的，没记错应该是K=-1/k，然后带入A点坐标计算AB的函数y=Kx+B。两直线交点C坐标也自然求得。

AC之间的距离是可以计算的（假设为W），那么BC之间的距离也是这个，同时，B点的坐标也可以认为是（x,Kx+B），那么就有x^2+(Kx+B)^2=W^2，这样化简解方程，其中，一个解是A的横坐标，另一个就是B的。B的纵坐标代如AB求得。

点关于直线对称点

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键。

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上。

Answer 2

解：设已知点为A（x0,y0）,所求点为B(x1,y1)，已知直线L1方程为y=kx+b
1、过A、B两点的直线L2与已知直线L1垂直，则两直线斜率乘积为-1，
可列出关系式：
y1-y0
———
×
k
=
-1
①
x1-x0
2、因为A、B两点关于直线L1对称，所以A、B连线线段的中点C（x3,y3）在直线L1上
可列出关系式：
y3=kx3+b
②
其中x3,y3可由中点公式算出：
y1+y0
———=y3
2
x1+x0
———=x3
2
综上方程①②可求出x1和y1（x0、y0、k、b已知）