如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）

Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数； （3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

Answer 1

解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；         （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，                    ∴∠COD= ∠BOC= ×68°=34°，                    ∵∠BOC=68°，                    ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，                    ∵OE平分∠AOC，                     ∴∠EOC= ∠AOC= ×112°=56°；         （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，                    ∴∠COD= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC，                    ∴∠COD+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ×180°=90°，                     ∴∠COD与∠EOC互余．

Answer 2

∠AOD的补角：∠BOD
、∠COD
∠BOE的补角:∠AOE
、∠COE
∠COD+∠COE=90°（即∠COD与∠COE互余）
∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC
∴∠COD=1/2∠AOC
∠COE=1/2∠BOD
∴∠COD+∠COE=1/2∠AOC
+1/2∠BOD
=1/2（∠AOC
+∠BOD）
=1/2×180°
=90°
希望对你有帮助
有用的话记得采纳哟，谢谢

Answer 3

解：1、
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝∠DOC＝∠BOC/2
∵直线AB
∴∠AOB＝180
∴∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝180
∠DOC+∠AOD＝180
∴∠AOD的补角是∠BOD和∠DOC
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC/2
∴∠AOE+∠BOD＝∠AOC/2+∠BOC/2＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2＝180/2＝90
∠AOE+∠DOC＝∠AOC/2+∠BOC/2＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2＝180/2＝90
∴∠AOE的余角是∠BOD和∠DOC
2、
∵∠BOC＝68
∴∠DOC＝∠BOC/2＝68/2＝34
∵∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝180-68＝112
∴∠EOC＝∠AOC/2＝112/2＝56

Answer 4

（1）∠AOD的补角=∠BOD或∠COD.
∠AOE的余角=∠BOD或∠COD.
(2)∠COD=34°，∠EOC=56°。