正整数可分为哪两类

Question

正整数除了能分为奇数和偶数，素数合数和1还能分为哪两类？

Answer 1

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。

这样的话，正整数的分类就为如下样式：

一、按照约数的个数划分：
一个约数的称之为一合数，比如1。
二个约数的称之为二合数，即目前的质数。
三个约数的称之为三合数，即目前的合数的一部分。
四个约数的称之为四合数，即目前的合数的一部分。
五个……
……

二、按照约数的性质划分：
约数是或含2的称之为偶合数。
约数非或无2的称之为奇合数。

另，这样一搞，歌德巴赫猜想就表述为：一个足够大的偶合数总可以表达为两个二合数之和。