平行四边形，矩形，菱形，正方形的都有哪些性质和判定的方法

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形的性质：①对边平行且相等，②对角相等，③平行四边形的两条对角线互相平分，④平行四边形是空间图形，⑤两邻角互补，⑥中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，⑦过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形 判定方法:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③对角线互相平分的四边形是平行四边形④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形⑥两组对角分别相等的四边形是平行四边形 矩形的性质：①四个角都是直角，②对角线相等且互相平分，③对边相等平行④矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的距离的平方和相等⑤矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线 矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形④四个内角都相等的四边形是矩形⑤关于任何一组对边中点的连线或轴对称的平行四边形是矩形⑥对于平行四边形若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等则此平行四边形为矩形⑦依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形，不管原四边形的形状怎样改变中点四边形的形状始终是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形。 菱形性质：①对角线互相垂直平分②对边平行四条边都相等③对角相等，邻角互补④每条对角线平分一组对角⑤菱形是轴对称图形⑥对称轴是两条对角线。 菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直平分的四边形是菱形③四边相等的四边形是菱形④关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形，(菱形的中点四边形是矩形) 正方形的性质：①两组对边分别平行②四条边都相等③相邻边互相垂直④四个角都为90度⑤对角线互相垂直平分且相等⑥每条对角线平分一组对角⑦即使中心对称图形又是轴对称图形 判定：①对角线相等的菱形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形③四边相等有三个角是直角的四边形是正方形④一组邻边相等的矩形是正方形⑤一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形⑥四边均相等对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(正方形的中点四边形是正方形)⑦有一个角是直角的菱形是正方形

Answer 2

平行四边形～对角线上：对角线互相平分。 邻边上：「平行四边形无规律」 对边上：互相平行;相等。对角：相等。邻角：互补。 矩形（长方形）～对角线：相等；互相平分。 邻边上：「矩形无规律」 对边上：互相平行；相等。 对角：相等。邻角：互补。 [矩形特定规律每个角都是90度] 菱形就是四条边都相等的平行四边形。正方形既有菱形的四条边都相等又有巨型的四个角度为90度。对角线相等互相平分。正方形、矩形和菱形都是平行四边形。
都有平行四边形的性质。🙏🙏🙏求赞💪💪💪求赞

Answer 3

本节的内容属于八年级下册第3章，也是整个初中阶段第18章的内容：平行四边形，明晰平行四边形的性质和判定，知道两平行线间的距离处处相等，也能理解特殊的平行四边形的性质和判定：涉及：矩形、菱形和正方形；

Answer 4

表格型归纳与总结：

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Answer 5

平行四边形～对角线上：对角线互相平分。 邻边上：「平行四边形无规律」 对边上：互相平行;相等。对角：相等。邻角：互补。 矩形（长方形）～对角线：相等；互相平分。 邻边上：「矩形无规律」 对边上：互相平行；相等。 对角：相等。邻角：互补。 [矩形特定规律每个角都是90度] 菱形就是四条边都相等的平行四边形。正方形既有菱形的四条边都相等又有巨型的四个角度为90度。对角线相等互相平分。正方形、矩形和菱形都是平行四边形。