大一高数，求下列函数的极限，打钩的题

Question

如题所述

Answer 1

（4）解：原式=lim(x->∞)[(3-1/x)^25*(2-1/x)^20/(2+1/x)^45] (分子分母同除x^45)
=(3-0)^25*(2-0)^20/(2+0)^45=(3/2)^25；
（5）解：原式=lim(x->1)[(-(1-x)(x+2))/((1-x)(1+x+x^2))] (通分再化简)
=lim(x->1)[-(x+2)/(1+x+x^2)] (分子分母同除(1-x))
=-(1+2)/(1+1+1^2)=-1;
（6）解：原式=lim(x->∞)[2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))]
(分子分母同乘(√(x^2+1)+√(x^2-1)))
=lim(x->∞)[(2/x)/(√(1+1/x^2)+√(1-1/x^2))] (分子分母同除x)
=0/(√(1+0)+√(1-0))=0；
（8）解：原式=lim(n->∞)[((1+2/n)^3+(2+3/n)^3)/((1-1/n)(2-1/n)(3-2/n))]
(分子分母同除n^3)
=((1+0)^3+(2+0)^3)/((1-0)(2-0)(3-0))=3/2。