设a,b为实常数，k取任意实数时，函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+(k^2+3ak+b)

Question

与x轴都交于点A（1，0）

（1）求a,b的值
（2）若函数与x轴的另一个交点为B,当k变化时,求|AB|的最大值

第一问答案是否为a=1,b=-1?

Answer 1

1)
y=0,x轴都交于点A（1，0）
(k^2+k+1)-2(a+k)^2+(k^2+3ak+b)=0
k(1-a)+1+b-2a^2=0
1-a=0,1+b-2a^2=0
a=1,b=1
2)
a=1,b=1
(k^2+k+1)x^2-2(1+k)^2x+(k^2+3k+1)=0
假设x2=1,
x1+x2=x1+1=2(1+k)^2/(k^2+k+1)...........1)
2x1x2=2x1=2(k^2+3k+1)/(k^2+k+1)..........2)
2)-1)
x1-x2=x1-1=2k/(k^2+k+1)
假设t=x1-x2
tk^2+(t-2)^2+t=0
△=3t^2+4t-4>=0
-2<=t<=2/3
ABmax=|X1-X2|=2