取倒数比较
0<log2底3<log2底5
0<1/log3底2<1/log5底2
log3底2>log5底2
log 2 (0.1) < log 2 (0.5)=-1;
log 0.1 (2) > log 0.1 (10)=-1
从而 log 2 (0.1) < log 0.1 (2)
对数符号不好打，不过应该很容易看明白。
log以6为底7的对数-log以5为底6的对数
=lg6/lg7-lg5/lg6
=[(lg6)^2-lg7lg5]/lg7lg5,
因为lg7lg5<[(lg5+lg7)/2]^2
=(lg35)/2<[(lg36)/2]^2=(lg6)^2,
所以[(lg6)^2-lg7lg5>0,
所以log以6为底7的对数>log以5为底6的对数.
底数3>1
是增函式
所以真数越大则对数值越大
因为π>√3>√2
所以log3(π)>log3(√3)>log3(√2)
因为log以(1.2)底数2对数与log以1.3为底数2的对数都是增函式
所以log以(1.2)底数2对数小于log以1.3为底数2的对数
解 log6,7=log7,7/log7,6=1/log7,6
因为log7,6<1
则1/log7,6>1
所以log6,7>log7,6
a＞2,a+1＞a-1＞1
底数都在＞1的范围,是增函式
log(a-1) a＞log(a-1) (a-1)=1
log(a+1) a＜log(a+1) (a+1)=1
所以log(a-1) a＞log(a+1) a
a>2，所以a-1>1
令 f(x) = log(x-1) x = lnx/ln(x-1) (x>1)
所以 f'(x) = [ln(x-1) /x - lnx/(x-1)]/[ln(x-1)]^2 =
= [(x-1)ln(x-1) - xlnx ]/x(x-1)[ln(x-1)]^2 < 0
（因为 (x-1)ln(x-1)< xlnx )
所以f(x）是减函式
所以 log以(a-1)为底a的对数 > log以a为底（a+1）对数
“以3为底π的对数”大于“以3为底3的对数”=1
“以2为底0.8的对数”小于“以2为底1的对数”=0
所以“以3为底π的对数”大于“以2为底0.8的对数”