台体体积公式的介绍

Question

如题所述

Answer 1

台体体积公式：V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)。

V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)

当S上=S下时:

V柱=S·h

当S上=0时:柱体积公式推导图V锥=1/3S·h

都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.

本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式

底面a﹒b，顶面c﹒d，高h

体积公式:v=1/2(a﹒b+c﹒d)h-1/6(a-c)(b-d)h

完全适用于锥体、柱体、棱台(不需要是正棱台)

在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，

则体积公式简化后为v=a﹒b﹒h

在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0.

则体积公式简化为 v=1/2a﹒b﹒h-1/6a﹒b﹒h=1/3a﹒b﹒h

扩展资料：

在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放的三棱柱)，顶面c=a，d=0正棱台体积推导v=1/2a﹒b﹒h (用三棱柱立式来算也是该结果)像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的(只要不立起来算)。

当棱台为正棱台时，简化公式为:相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d;

v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+2a﹒c)

与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方形(即πr^2理解成边长为r√π .)

对于很特殊体积计算一样有效:

如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体)，

b=0,c=0；v=1/6adh

这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的，因为底面积为0，顶面积也为0，按照公式推导只能是0，而其实是有这样的实物的，就是一个四面体。

Answer 2

台体体积公式都可根据台体体积推得.S上为台体上体面,S下为台体下底面,h为高.

Answer 3

那叫棱台
　棱台的体积公式:V台体=1/3（S+S'+√SS'）h.

Answer 4

V台=V-V'
=1/3*S(h+x)-1/3*S'x
=1/3(Sh+Sx-S'x)
=1/3[Sh+(S-S')x]①
∵去掉的椎体与原椎体相似
∴√(S'/S)=x/(h+x)
√S'h+√S'x=√sx
√S'h=(√S-√S')x
x=√S'h/(√S-√S')②
故把②代入①得 V台=1/3[Sh+(S-S')√S'h/(√s-√S')]
=1/3h{S+(S-S')√S'(√S+√S')/[(√S-√S')(√S+√S')]}
=1/3h[S+√S'(√S+√S')]
=1/3h(S+√(SS')+S')

Answer 5

v=h/3*【上面积+下面积+√（上面积*下面积）】