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方阵A满足A的平方+A+E=0,证明A可逆,并求A负一次方
如题所述
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第1个回答 2022-09-11
因为 A^2+A+E=0
所以 A(A+E)= -E
所以 A可逆
且 A^-1 = -(A+E) = -A-E
相似回答
方阵A满足A+A+E=0,证明A可逆,并求A负一次方
答:
2A=-
E
A=
Diag(-0.5,-0.5,.-0.5)A^(-1)=Diag(-2,-2,.-2)
设
方阵A满足A的平方
—A—
E=0 ,证明A可逆,并求A
的
负一次方
.
答:
所以
A可逆
,A^(-1)=A-E
设
方阵A满足A=A的平方,证明
:|A|
=0
或
A=E
。
答:
1.A=A^2 若A不可逆,则显然|A|=0。若
A可逆
,则两边同乘A的逆矩阵A^-1,即得
A=E
。至于“提示中说分|A|=0,|A|!=0来证”,无非就是“|A|=0<=>A不可逆,|A|≠0<=>A可逆”的另一种说法 2.由于A*=|A|*A^-1,所以|A*|=|(|A|*A^-1)|=|A|^n*|A^-1|=|A|^(n...
设
方阵A满足A
²-2A-
E=0,证明A可逆,并求A的负一次方
答:
因为A2-2A等于E,两边同时取行列式,就有(A的行列式)*(A-2E的行列式)=1,说明A的行列式≠0说明
A可逆
,而且A的逆矩阵是A-2E
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a为n阶方阵满足A的平方等于E
设方阵a满足a的平方等于E
n阶方阵A的平方等于E
矩阵A的平方等于E
一个矩阵加一个单位矩阵E
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
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