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a为n阶方阵满足A的平方等于E
设
n阶方阵
A
满足A
2=
E
.证明:A必相似于对角矩阵.
答:
【答案】:首先由定义可求出
A的
特征值只能是1或-1.属于1的线性无关特征向量个数
为n
-r(E-A),属于-1的线性无关特征向量个数为n-r(-E-A)=n-r(E+A),故A的线性无关特征向量个数为2n-[r(E-A)+r(E+A)].要证明A相似于对角矩阵,只要证明r(E-A)+r(E+A)=n即可.由A2=E,有(E...
线性证明,1.设
n阶方阵
A
满足A的平方
=
E
,证明:R(A-E)+(A+E)=n
答:
所以R(
E
-
A
)+R(A+E)≥
n
② 由①、②得 R(A-E )+R(A)=n
A是n阶方阵
,且
满足A
^2=E,则下列结论正确的是()
答:
从而
A
+
E
=0, 故A+E不可逆.故,正确选项为(A).
设
A为n阶方阵
,且
A的平方
=
E
,证明:(1)A的特征值只能
是
1或-1 ;(2)3E-A...
答:
故A的特征值只能是1或-1.(2) 由 A^2=
E
得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E 所以 (A+3E)(3E-A) = 8E 所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).
线性代数:已知
n阶方阵
A
满足A
^2=E,证明A-E可逆;
答:
题目需要稍作修改A^2=2E 因为 A^2=2E 所以 A^2-E=E,即(
A-E
)(A+E) =E 从而可知A-E的行列式与A+E的行列式的乘积为1,从而可知A-E可逆 进一步讲,A-E的逆等于A+E
设
A为n阶方阵
,若A²=E,证明
A的
特征值只能是1或-1
答:
证明: 设λ
是A的
特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设
A是n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
A为n阶方阵
,A^2=E则A=E或A=-E对吗?
答:
错 1 0 0 -1 这个二
阶方阵满足
你的条件,但是不
等于E
题目的条件只能得到(A-E)(A+E)=0 此时你的问题就是AB=0是否能得到A=0或B=0 答案是否定的,只有
A为
列满秩矩阵,才能得出B=0
设
n阶方阵
A
满足A
^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
关于逆矩阵 设
A为n阶方阵
,且
满足A
^2=E,为什么当A≠E时,A+E不可逆?求...
答:
因为
A
^2=E 所以 (A-
E
)(A+E)=0 假如 A+E 可逆,等式两边右乘(A+E)^-1,则有 A-E = 0 进而A=E 与已知矛盾 所以 A+E 不可逆.
设
A为N阶方阵
,
A的平方
=
E
(或称单位矩阵),则A的全部特征值为什么 要说...
答:
设
a 是A的
特征值 则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 (定理)而 A^2-E = 0, 0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.满意请采纳^_^
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设n阶方阵a满足a平方
设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
已知n阶方阵a满足矩阵方程
n阶方阵a满足a2-3a-e=0
n阶方阵A满足A
若n阶方阵a满足a2
如果n阶方阵a满足
设a为n阶方阵,且a^2=a
n阶方阵ab等于0