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n阶方阵A的平方等于E
设
A为n阶方阵
,且
A的平方
=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A...
答:
所以 λ^2-1=0 所以 λ=1或-1.故A的特征值只能是1或-1.(2) 由 A^2=
E
得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E 所以 (A+3E)(3E-A) = 8E 所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).
线性代数::设A,B均为
N阶方阵
.
A的平方等于E
,B的平方也等于E.A的模加B...
答:
由
A
^2 = E, B^2 = E 得 |A| = ±1, |B| = ±1.再由 |A|+|B| = 0 得 |A||B| = -1.所以有 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A^2B + AB^2| = |B+A| = |A+B| 所以 |A+B| = 0.满意请采纳^_^
设
A为N阶方阵
,
A的平方
=E(或称单位矩阵),则A的全部特征值为什么 要说...
答:
则 a^2-1 是 A^2-
E
的特征值 (定理)而 A^2-E = 0, 0
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.满意请采纳^_^
A为方阵
,A^2=E,问
A的
特征值以及A能否对角化
答:
证明如下:为不失一般性,补充条件
A为n阶矩阵
因为 A^2=E 即 R(A^2)=n → R(A)=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=AA 且 R(A)=n 1 1 又 A^2~∧(对角矩阵)即 A^2 =AA~{ 1 ...
设
n阶方阵A
满足A2=E,证明A特征值是1或-1. (2
是平方
)
答:
因为A^2=
E
,所以AA=E,
A的
行列式为1或-1 所以A的逆
矩阵为
A,即A=A的逆矩阵,A为正交矩阵 其余的我也不太清楚了
设A为一个
N阶方阵
,证明
A的平方
=
En
的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n
答:
由已知 r(A+
E
)+r(A-E)=
n
所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以
A的
特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆
矩阵
P...
矩阵
:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答:
若
矩阵A的平方等于
A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵
A为n阶方阵
,若存在
n阶矩阵
B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
若
A
^2=E,则A=?
答:
1234楼都错 (A-E)(A+E) = 0 并不能推出 A=E或A=-E,只能推出A-E,A+E的行列式至少一个为零
A的
行列式不一定是1,也可能是-1 0 1 ( )就满足A^2=E,因此A不一定
是E
1 0
设
方阵A
满足A=
A的平方
,证明:|A|=0或A=E。
答:
若A可逆,则两边同乘
A的
逆
矩阵A
^-1,即得A=E。至于“提示中说分|A|=0,|A|!=0来证”,无非就是“|A|=0<=>A不可逆,|A|≠0<=>A可逆”的另一种说法 2.由于A*=|A|*A^-1,所以|A*|=|(|A|*A^-1)|=|A|^
n
*|A^-1|=|A|^(n-1)。这用到了一个常数乘以矩阵后的...
...设
A是n阶方阵
,且
A的平方等于E
n,证明R(A+E)+R(A-E)
答:
A
^2-E=0,则(A+
E
)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤
n
。R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。所以R(A+E)+R(A-E)=n。
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