设这个三角形为ABC，D，E，F分别为AB
BC
AC交点，CD
AE
BF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2
因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1
同理其他也得得证。
扩展资料：
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。
参考资料来源：百度百科-三角形重心定理
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