设这个三角形为ABC,D,E,F分别为AB
BC
AC交点,CD
AE
BF交于O,则O为重心,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2
因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1
同理其他也得得证。
扩展资料:
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。
参考资料来源:百度百科-三角形重心定理