X分之一函数是幂函数。
幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。
设y=1/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。
扩展资料
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
参考资料：百度百科-导数
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第1个回答 2017-10-20
如图
第2个回答 2017-10-20
y=1/x的导数是y'=-1/x^2.
第3个回答 2023-07-24
对于函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\)，我们可以求其导数。
使用导数定义，我们有：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h}\)
将 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 代入上式，并化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{1}{{x+h}} - \frac{1}{x}}}{h}\)
继续化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{x - (x+h)}}{{x(x+h)}}}{h}\)
进一步化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{-1}}{{x(x+h)}}\)
现在，我们可以取极限 \(h\) 趋近于 0：
\(f'(x) = \frac{{-1}}{{x^2}}\)
因此，函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 的导数为 \(\frac{{-1}}{{x^2}}\)。
使用导数定义，我们有：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h}\)
将 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 代入上式，并化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{1}{{x+h}} - \frac{1}{x}}}{h}\)
继续化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{x - (x+h)}}{{x(x+h)}}}{h}\)
进一步化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{-1}}{{x(x+h)}}\)
现在，我们可以取极限 \(h\) 趋近于 0：
\(f'(x) = \frac{{-1}}{{x^2}}\)
因此，函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 的导数为 \(\frac{{-1}}{{x^2}}\)。
第4个回答 2017-10-20
(1/x)'=-1/x^2
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