嗣子的意思是有继承权的嫡长子的称谓。
出处：
1、《史记·五帝本纪》：“尧曰：谁可顺此事？放齐曰：嗣子丹朱开明”。
2、《汉书.高后纪》：“今欲差次列侯以定朝位，臧于高庙，世世勿绝，嗣子各袭其功位”。
3、清·王应奎《柳南随笔》卷一：《汉书佞幸而传》红阳侯立嗣子融，从淳于长请车骑。颜师古注：嗣子谓嫡长子当为嗣者也。昌黎《刘统军墓志》云：子四人，嗣子纵，长子元一，次子景阳、景长。
4、《节度使李公墓志》：公有四子，长曰元子，次曰元质，曰元立，曰元本。元立、元本皆崔氏出。葬得日，嗣子元立与其昆弟四人，请铭于韩氏昌黎。
古代常用称谓
1、称字
古人幼时命名，成年（男20岁、女15岁）取字，字和名有意义上的联系。字是为了便于他人称谓，对平辈或尊辈称字出于礼貌和尊敬。如称屈平为屈原，司马迁为司马子长，陶渊明为陶元亮，李白为李太白，杜甫为杜子美，韩愈为韩退之等。
2、称号
号又叫别号、表号。名、字与号的根本区别是：前者由父亲或尊长取定，后者由自己取定。号，一般只用于自称，以显示某种志趣或抒发某种情感；对人称号也是一种敬称。
如：陶潜号五柳先生，李白号青莲居士，杜甫号少陵野老，白居易号香山居士，李商隐号玉溪生，贺知章晚年自号四明狂客，欧阳修号醉翁、晚年又号六一居士，王安石晚年号半山，苏轼号东坡居士等。
以上内容参考：百度百科—嗣子
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