高等数学求极限的题。10道填空，要求有过程

Question

如题所述

Answer 1

0

-6/e^8

(a+b)/3 f'(x)

(sinx)^lnx(1/x*lnsinx+cotxlnx)

lny=1/2*ln(1+x^2)+1/2*ln(1-x)-1/2ln(1+x)-ln|cosx|

y'={[x/(1+x^2)-1/[2(1-x)]-1/[2(1+x)]+tanx}√{(1+x^2)(1-x)/[(1+x)cosx]}

y=(a/b)^x(b/x)^a(x/a)^b

y'=(a/b)^x(b/x)^a(x/a)^bln(a/b)-ab/x^2(a/b)^x(b/x)^(a-1)(x/a)^b+b(a/b)^x(b/x)^a(x/a)^(b-1)

f(t)=t*e^2    f'(t)=e^2

x=0

lim[x-->0](sinx/x)^(1/(1-cosx))

=lim[x-->0](1-x^2/6)^(2/x^2)

=lim[x-->0][(1-x^2/6)^(-6/x^2)]^(-1/3)

=e^(-1/3)

dx=dt/(1+t^2)   2y'-y^2-2tyy'+e^t=0   y'(t)=(y^2-e^t)/(2-2ty)

dy/dx=(y^2-e^t)(1+t^2) /(2-2ty)

t=0  x=0  y=4

k=(16-1)/2=15/2