数学线性规划，为什么目标函数只有与可行域边界平行时才有无穷个最优解... 请尽量详细的解释...说

Question

数学线性规划，为什么目标函数只有与可行域边界平行时才有无穷个最优解...
请尽量详细的解释...说实话我连最优解的概念都有点模糊。。
从中间画条线不行么。。【原谅我的蠢...

Answer 1

所谓“最优解”一般是指z（纵轴截距）符合某些特定条件（一般是取最值）时，直线方程在可行域中的点集
以你的图为例，假设要求是z取最大值，那么如果直线是蓝色那条，那么只有当直线过三角形最右边的顶点时z才能取到最大值，此时的最优解是固定唯一的（因为蓝色直线此时与三角形的交点只有一个，就是最右边的顶点）
但如果直线是红色那条，图中的位置就是z取最大值的情况，此时最优解有无穷多个，因为红色直线与三角形一边重合，意味着三角形那条边上的所有点都是最优解

Answer 2

因为当目标函数与可行区域的一条直线平行时，目标函数可以平移到和该直线重合，所以这时才有无数个最优解追问

为什么与该直线重合才有无穷个解呢？

追答

因为当它不能与该直线重合它就会移到一个顶点，这个顶点就是它的最优点解。就像你的图，把目标函数往左移，它一定过左边的那个顶点，此时就是它的一个最优解，而把它往右移，它又会到达最右边的一个顶点，此时是它的另外一个最优解。线性规划的最死的办法就是把它所有的交点代进去比较，就可以得到最优解

追问

那是不是可以理解为，图中蓝线之所以不行，因为它右移后与可行域最右的顶点相交，那个点才是它的最优解，也只有这一个最优解

追答

可以，因为它与那个点相交时只与一个点交，所以最优解只有它

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Answer 3

中间那条线只是焦点才是 你可以拿焦点和符合条件的所有点比
重合时结果是一样的
使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
例如:已知变量x,y满足约束条件1.y≤3;2.x+y≥1;3.x-y≤1,则z=2x-y的最优解为（4，3）或（-2，3

Answer 4

最优解”一般是指z（纵轴截距）符合某些特定条件（一般是取最值）时，直线方程在可行域中的点集以你的图为例，假设要求是z取最大值，那么如果直线是蓝色那条，那么只有当直线过三角形最右边的顶点时z才能取到最大值，此时的最优解是固定唯一的（因为蓝色直线此时与三角形的交点只有一个，就是最右边的顶点）如果直线是红色那条，图中的位置就是z取最大值的情况，此时最优解有无穷多个，因为红色直线与三角形一边重合，意味着三角形那条边上的所有点都是最优解。