标准基下的矩阵怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设 e1,e2,...,en 是V的标准正交基，设 y = k1e1+....+knen。

则 (ei,y) = ki

Te1 = e1-2(e1，y)y = e1 - 2k1 (k1e1+....+knen)

= (1-2k1^2)e1 -2k1k2e2 - ... -2k1knen

T(e1,e2,...,en) = (e1,e2,...,en) (按上写出矩阵A)

则 A = E - 2 (k1,k2,...,kn)(k1,k2,...,kn)^T

= E - 2yy^T。

空间坐标系的基和基矩阵

在3-D空间中，我们用空间坐标系来规范物体的位置，空间坐标系由3个相互垂直的坐标轴组成，我们就把它们作为我们观察3-D空间的基础，空间中物体的位置可以通过它们来衡量。

当我们把这3个坐标轴上单位长度的向量记为3个相互正交的单位向量i,j,k，空间中每一个点的位置都可以被这3个向量线性表出，如P<1,-2,3>这个点可以表为i-2j+3k。我们把这3个正交的单位向量称为空间坐标系的基，它们单位长度为1且正交，所以可以成为标准正交基。三个向量叫做基向量。我们用矩阵形式写出基向量和基。