求根号下x^2+1的导数

Question

如题所述

Answer 1

根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一，具体步骤如下：

1、要求根号下x^2+1的导数，根据求导法则，我们可以令t=x^2+1,先求x^2+1的导数,，再求根号t的导数，最后将t=x^2+1的导数带入根号t的导数就能得到根号下x^2+1的导数了。

2、因为x的平方的导数为2x，常数的导数为0，所以x^2+1的导数为2x。

3、根据求导法则可求得根号t的导数为2根号t分之一。

4、将t=x^2+1的导数2x代入可得，2根号2x分之一。

5、所以根据以上步骤求得根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一，具体步骤如下：

1、要求根号下x^2+1的导数，根据求导法则，我们可以令t=x^2+1,先求x^2+1的导数,，再求根号t的导数，最后将t=x^2+1的导数带入根号t的导数就能得到根号下x^2+1的导数了。

2、因为x的平方的导数为2x，常数的导数为0，所以x^2+1的导数为2x。

3、根据求导法则可求得根号t的导数为2根号t分之一。

4、将t=x^2+1的导数2x代入可得，2根号2x分之一。

5、所以根据以上步骤求得根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一。

扩展资料：

常见函数的导数

1、x的n次方的导数为n乘以x的n-1次方。

2、常数的导数恒为0.

3、x分之一的导数为负x的平方分之一。

4、e的x次方的导数为e的x次方。

5、sin的导数为cos，cos的导数为-sin.

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Answer 3

你可以分成两步，f(x)=√x^2+1，令t=x^2+1，则f'(x)=(√t)'=1/2(1/√t)t'，然后t还要继续求导t‘=(x^2+1)'=2x，然后就是f'(x)=(√t)'=1/2(1/√t)t'=1/2(1/√x^2+1)2x=x/√(x^2+1)

Answer 4

解:令f(x)=√(x^2+1),则 f(x)=(x^2+1)^(1/2) 因此 f'(x)=(1/2)(x^2+1)^(-1/2)·(x^2+1)' =(1/2)(x^2+1)^(-1/2)·2x =x/√(x^2+1)

Answer 5

y=√(x^2+1) →y'=(1/2)·(x^2+1)^(1/2-1)·(x^2+1)' →y'=(1/2)·[1/√(x^2+1)]·(2x) ∴y'=x/√(x^2+1)。