matlab想用ode45求解一个二阶常微分方程

Question

如题所述

Answer 1

想要利用ode45求解一个二阶常微分方程，需要设置初始条件y(0)=某值和y'(0)=某值。但是，如果只给出了y(0)=某值和y(10)=某值这样的边界条件，应该如何求解呢？
首先，我们需要明确ode45的适用条件。由于二阶常微分方程的解包含两个变量（y和y'），通常情况下，初始条件应为y(0)=某值和y'(0)=某值。这类问题是适合使用ode45求解的。
然而，如果题目中给出的初始条件是同一变量的，即y(0)=某值和y(10)=某值，那么就不能使用ode45函数，而应该使用bvp4c函数来求解边界值问题。求解格式为sol = bvp4c(odefun, bcfun, solinit)。
举例说明如何使用bvp4c函数来求解微分方程y''+y=0，边界条件为y(0)=0和y(π/2)=2。
第一步：自定义微分方程函数odefun，其内容为：
```matlab
function dydx = bvpfcn(x,y)
dydx = [y(2) - y(1)];
end
```
第二步：自定义边界条件函数bcfun，其内容为：
```matlab
function res = bcfcn(ya, yb)
res = [ya(1), yb(1) - 2];
end
```
第三步：创建初始估计值函数guess，其内容为：
```matlab
function g = guess(x)
g = [sin(x), cos(x)];
end
```
第四步：使用bvpinit函数得到边界值问题求解器的初始估计值。
第五步：使用bvp4c函数求解方程。
```matlab
sol = bvp4c(@bvpfcn, @bcfcn, solinit);
```
第六步：使用plot函数对解进行绘图。
```matlab
plot(sol.x, sol.y, '-o');
```
运行上述代码后，可以得到完善的结果。