矩阵等价的问题

齐次线性方程组的系数矩阵等价，得出同解，的条件是不是一定要行变换？

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第1个回答 2013-08-05

只做行变换可以保证一定同解.
如果做了列变换则不一定同解, 但并非一定不同解.
最简单的例子, 如果方程组只有零解, 列变换后仍然只有零解.
又比如2×3的系数矩阵[1,0,0;0,1,0], 交换前两列仍然同解.

不过可以证明: 如果AX = 0与BX = 0同解, 则一定可以只通过行变换将A变为B.
(证明不难, 建议你自己先想想, 需要补充可追问).
当然这与有些列变换可以保持同解并不矛盾, 因为变换的过程不是唯一的.

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