高中数学里空间内的直线与平面、平面与平面平行的判定的问题

Question

如果已知一个三角形的两边a、b都平行于平面β，我能不能直接得出三角形的第三边c平行于平面β？我能不能直接得出三角形所在的平面γ平行于平面β？
写证明的时候应该怎么写？

Answer 1

这是可以的，判定定理 ： 一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行

证明：因为a//平面β,b//平面β
又因为a,b相交
所以:三角形所在的平面γ平行于平面β
又因为三角形的第三边c在平面γ上
所以三角形的第三边c平行于平面β

Answer 2

证明：因为a//平面β,b//平面β
又因为a,b相交
所以:三角形所在的平面γ平行于平面β
又因为三角形的第三边c在平面γ上
所以三角形的第三边c平行于平面β

Answer 3

证明：因为直线a、b相交，且a、b是一个三角形的两条边
所以这个三角形的第三个边c和a、b在同一平面上
又因为直线a、b平行于平面β，
所以三角形的第三边c也平行于平面β，三角形所在的平面γ平行于平面β