对平面x+y+z+1=0
过A(﹣1,0,0),B(0,﹣1,0),C(0,0,﹣1)
∴AB°=(1,﹣1,0) BC°=(0,1,﹣1) AC°=(1,0,﹣1)
∴平面x+y+z+1=0 法向量为:i°=(﹣1,﹣1,﹣1)
对直线方程 1-x=y+1=z
即:x+z=1,﹣y+z=1,x+y=0 三条直线
①直线 x+z=1 过点 D(1,0,0) E(0,0,1), DE°=(﹣1,0,1),则DE∥AC
∴直线 x+z=1 平行于 平面x+y+z+1=0
②直线﹣y+z=1 过点 F(0,﹣1,0) G(0,0,1),FG°=(0,1,1), 则F与B重合
∴直线﹣y+z=1 相交于平面x+y+z+1=0
③直线 x+y=0 过点H(0,0,0) M(﹣1,1,0),HM°=(﹣1,1,0),HM∥AB
∴直线 x+y=0 平行于 平面x+y+z+1=0
综上,直线 x+z=1 平行于 平面x+y+z+1=0
直线﹣y+z=1 相交于平面x+y+z+1=0
直线 x+y=0 平行于 平面x+y+z+1=0
追问感谢你的回答,本人是个数学差生,这只是选择题第二小题,解题貌似太麻烦。答案求的只是空间里的一条直线与平面的关系,答案是相交但不垂直,不是3条直线与平面的关系
追答1-x=y+1=z
表示三条直线
其实画图后一眼就能看出,我不会画图
追问答案是相交但不垂直,这答案可不是我说的。。。。应该说的是空间里的一条直线啊
下面是完整的答案:平面的方向向量为(1,1,1),直线的方向向量为(-1,-1,-1),
由于1/-1不等于1/1等于1/1,所以直线与平面不垂直,又1*(-1)+1*1+1*1=1不等于0,所以直线与平面不平行。。。。我是因为看不懂答案才提问的,就是说直线的方向向量怎么瞬间得来的
追答平面的法向量为i=(1,1,1)
直线过点
M(1,﹣1,0)
N(0, 0,1)
P(﹣1,1,2)
直线向量为:i1=(1,﹣1,﹣1)
i·i1≠0 且 i与i1坐标不对应成比例
∴结果是 相交且不垂直
我曾经回答有误,方程表示一条直线!很是抱歉!