对于x,y属于R时有f(x+y)=f(x)+f(y) 2.当x大于0时f(x)小于0且f(1)=-2
则⒈求证f(x)是R上的奇函数
⒉当x属于-3到3时,求f(x)的值域
首先令x=y=0代入得f﹙x﹚=0 然后另y=-x代入得f﹙0﹚=f﹙x﹚+f﹙-x﹚∴f﹙x﹚=﹣f﹙x﹚∴f﹙x﹚是R上的奇函数
另x=y=1∴f﹙2﹚=2f﹙1﹚=﹣4∴f﹙3﹚=﹣6∵f﹙x﹚是R上的奇函数∴f﹙﹣3﹚=﹣f﹙3﹚=6∴f﹙x﹚在x∈[﹣3,3]的值域为[﹣6,6]
令x=y=0,则f(0)=0 令y=-x 得 f(x)=-f(-x) 令x,y大于0 则f(X)-f(x+y)=-f(y) 因为x小于x+y 而f(x)-f(x+y)大于0所以在R上单调递减(因为是奇函数)所以其值域为-6,6