数学题求t值的动点问题

Question

如题所述

Answer 1

（1） 利用相似三角形的原理来求 首先 证明△BA0相似△BCA 所以边BA:BO=BC:BA 从A，B坐标知道 BA=√5 而BO=1 所以AB=5所以OC=4 所以C点坐标为（4,0）
（2）求S我们利用PC×PC的高 而PC的高就是Q点纵坐标(如果不明白 画一下图就可以了） PC就是BC减去P走的路程即BP P走的是4t 所以PC=|5-4t|（绝对值） 。，，， Q点纵坐标则可以用相似三角形得办法来求 就是，Q点纵坐标：OA=QC：AC 而QC的值=AC-√5t，，， 而在第一问我们求的了C点坐标 所以AC=2√5，，，所以Q点纵坐标=2×（2√5-√5t）/2√5=2-t ，，，，所以当0<t<1.25时S=0.5×（5-4t）×（2-t），当1.25<t<2时 S=0.5×（4t-5）×（2-t），当t>2时，S=0.5×（5-4t）×（2-t）
（3） 有 我们看图很明显就能看出来一个 当P点在O点时就是符合的 （因为三角形OAC是直角三角形）这时的t值=0.25，，，，，那我们还得考虑有没其他情况 先确定圆心的运动轨迹 圆心的运动轨迹就是直线AB的垂直平分线（这个不用解释吧） 所以圆心G的方程为y=-0.5x+0.75 ，，所以圆心G点标可设为（x，y），，，所以BG^2=（x+1）^ 2+(0.5x-0.75）^2，，，，，而P点坐标为（4t-1,0） 所以PG^2=（4t-1-x）^2+（0.5x-0.75)^2 ，，，，而BG^2=PG^2 所以化简可以得到（x+1）^ 2=（4t-1-x）^2
进一步化简得到2t^2-t-xt=0 解得t=0 或者t=0.5×（1-x）

Answer 2

解：(1)ＯＢ＝１　ＯＡ＝２直角三角形ＡＢＯ与ＣＡＯ相似有：
AO/CO=OB/OA
2/OC=1/2
OC=4
(2)
过Ｑ作Ｘ轴的垂线交Ｘ轴于Ｄ，
直角三角形ＡＣＯ与ＱＣＤ相似，有：
ＡＯ／ＱＤ＝ＡＣ／ＱＣ
ＡＣ＝2√5
2/QD=2√5/(2√5-t√5）
ＱＤ＝2-t
CQ=BC-4t=1+4-4t=5-4t
三角形ＣＰＱ面积Ｓ＝QD*CQ/2=（2-t)(5-4t)/2
0<t<5/4
(3)
如果存在这样的ｔ，由于四点共圆，有ＣＱ＊ＣＡ＝ＣＰ＊ＣＢ即：
√5*√5(2-t)=5(5-2t)
t=3
由于t＝３>4/5时，故不存在这样的点。本回答被网友采纳

Answer 3

解：（1）根据相似得 AO^2=BO*OC
所以OC=4/1=4

Answer 4

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