椭圆的弦长公式是怎样推导出来的?

如题所述

圆的弦长公式二级结论是L=2a±2c。

经过圆内定点的弦的长,以垂直于过定点的半径的弦为最短。椭圆中过原点的弦长计算公式:y=kx+b。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式,在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的一些曲线,如:椭圆,双曲线,抛物线等。<br>椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。

其数学表达为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。椭圆二级结论:椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值,(范围:0<X<1)。e=c/a(0<e<1),因为2a>2c。离心率越大,椭圆越扁平;离心率越小,椭圆越接近于圆形。

椭圆的焦准距:椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=±a^2/c)的距离为a^2/c-c=b^2/c焦点在x轴上:|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)。椭圆过右焦点的半径r=a-ex。过左焦点的半径r=a+ex。

焦点在y轴上:|PF1|=a+ey|PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点)。椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,即|AB|=2*b^2/a。如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n)。

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